Avisar de contenido inadecuado
Expand

Análisis de Errores en un Sistema de Medida

Se necesita realizar medidas de las deformaciones* de una pieza a lo largo de un año en el rango entre O a

10 mm con la mayor precisión posible. Para ello se mide su deformación mediante un tipo de galga
extensiométrica que ofrece una resistencia que varía linealmente con el desplazamiento, de acuerdo con
las siguientes características proporcionadas por el fabricante

ecuacion de resistencia

La medidas se realizan con un sistema automatizado a lo largo de un año y con periodicidad de una hora. El sistema de medida se ha diseñado para compensar los errores que se introducen como consecuencia del tiempo tan prolongado y de las variaciones de temperatura que varían en el rango de 0º a 40ºC.

Se utilizan dos galgas que están pegadas a la pieza de forma que se estiren por igual con la deformación de la pieza. y que se colocan en un circuito puente tal como se muestra en la figura. El puente se alimenta con el circuito de referencia de tensión AD580 (cuyas hojas características se adjuntan) y que proporciona una tensión muy estable de 2.5V. La salida del puente se amplifica con el amplificador de instrumentación de alta precisión AD522, tal como se muestra en la figura.

A fin de eliminar interferencias debidas a las variaciones de los parámetros durante el largo tiempo de
medida, se ha introducido un multiplexor analógico a la entrada del amplificador, de forma que bajo
control del computador pueda medir:
1) La fuente de tensión de referencia ( R).
2) La salida del puente resistivo (N).
3) La salida del puente resistivo invertida (I).

(*) La deformación es el desplazamiento relativo de una medida con respecto a las restantes. Se evalúa como la
diferencia de cada desplazamiento respecto del desplazamiento medio de todas las medidas que se realizan.

 

circuito estudio

Fig. 1

Se utiliza un convertidor A/D con una resolución de 12 bits y un rango dinámico de -6V a +6V.


De estas tres medidas se obtiene la deformación, a través de las siguientes ecuaciones,

Analizar este sistema, y evaluar independientemente los errores producidos por las siguientes
características del sistema:


1) Determinar el máximo error que se comete bajo la condición de que el amplificador y el circuito de
referencia de tensión tienen un comportamiento ideal.
2) Determinar el offset en la entrada del conversor A/D que se introduce como consecuencia de las
tensiones de offset del amplificador y del circuito de referencia de tensión. Analizar como afecta
este offset a las medidas de la deformación que se realizan
3) Determinar el máximo error que se comete en cada medida de la deformación como
consecuencia de los ruidos que se generan en las resistencias, en el circuito de referencia de
tensión y en el amplificador.
4) Analizar como afecta el cambio de la temperatura en el rango de 0ºC a 40ºC, y determinar el
máximo error que se comete en la medida de la deformación como consecuencia de él.

SOLUCIÓN:

1) Errores de una medida cuando el amplificador y el circuito de referencia de tensión tienen comportamiento ideal.
Consideración previa: Durante un año, hora a hora se hacen medidas, y en cada medida se leen tres valores sucesivos en un intervalo de algunos microsegundos. Por tanto, supongo que entre medida y medida (hora a hora) los valores de tensiones de offset, las temperaturas y los valores de las resistencias han podido fluctuar en sus rangos máximos, pero entre las tres lecturas sucesivas (intervalo de microsegundos) estas magnitudes no han cambiado de una a otra.

La cuantificación de una señal consiste en representarla mediante una serie finita de niveles de amplitud o estados de salida. A diferencia del muestreo, la cuantificación es un proceso no lineal. Un  sensor digital ( un codificador de posición, por ejemplo) es un sistema de cuantificación. En la adquisición de señales, la cuantificación la realiza el CAD. en estos casos la señal de partida es a veces, una señal muestreada, es decir discreta en el tiempo.

 existen varios tipos de cuantificación: Cuantificación Uniforme, Cuantificación No Uniforme, Cuantificación Vectorial y otros, en este artículo sólo enfocaremos la Cuantificación Uniforme.

La codificación de un valor analógico mediante un código numérico implica un proceso de discretización, y en consecuencia de la introducción de un ruido que degrada la información que transfiere. Un convertidor A/D que codifica una tensión analógica mediante un código binario se caracteriza por los siguientes parámetros:

Rango dinámico: Hace referencia al rango de valores de tensión de entrada (FSI – FSS) que pueden ser codificados por el A/D. El convertidor admite entradas que verifican FSI≤vAD≤FSS. El rango completo de conversión es FSV=FSS-FSI.

Resolución: Es el rango de entrada que corresponde a cada código de salida. Se denomina 1-LSB (rango que corresponde a la variación del bit menos significativo). Habitualmente se expresa como el número de bits del código que genera en su salida. Un convertidor con N-bits de resolución, tiene 2N códigos, y cada código se corresponde a una tensión de 2^(-N)*FSV voltios.

Error de cuatización: es la diferencia entre el valor de la entrada y el valor nominal que corresponde al código correspondiente de salida. El máximo error de cuantización es ±½ LSB = ±2-(N+1)*FSV.

dibujo de error de cuantificacion

 

Fig. 2

 

La cuantificación introduce invitablemente un error, por cuanto si se intenta reconstruir la entrada a partir de la salida del cuantificador, no se obtiene el continuo de valores del rango dinámico o, en definitiva la relación y=x, sino la curva en escalera, indicada en la figura 2.

ecuacion de error de cuantificacion

ΔVAD = 0.0015·V

Se estudia la no linealidad del puente siendo Ro1=Ro4=Ro:

ecuacion 1

ecuacion 2

ecuacion 3 error en la medida

ecuacion 4

ecuacion 5

ecuacion 6

ecuacion 7

Δd = 2.47·(0.0015) + 0.25·(0.0015) + 2.22·(0.0015) = 0.00741 mm; equivale a 0.0741% del valor de "d" máximo (10mm)

b) Error debido a la no linealidad del sistema de medida. suponiendo que las resistencias tuviesen valores exactos, y el convertido A/D tuviese una resolución infinita, y no hay offset, aun hay un erro debido a la linealización de la fuente del puente

el voltaje de salida del puente es Vd como se había demostrado anteriormente:

ecuacion no linealidad del sistema

ecuacion no lineal del sistema 2

Δdno_lineal es equivalente a 0.244%

 

linealidad

Fig 3

zoom linealidad

 

Fig 4

 

c) Error debido a que las resistencias Ro y α fluctuan.

Hay que considerar las resistencias independientes para considerar los efectos de sus variaciones, para ello se asignan identificadores R1,R2(x),R3(x),R4,R5 y R6.

circuito estudio

Fig. 5

No considerando offset, y realizando aproximaciones lineales α(x-lo)<<1, la expresión de la deformación es,

ecuacion 13

 

ecuacion 14

 

ecuacion 15

 

ecuacion 16

donde R12 equivale a k1; R43 equivale a k2, y R65 equivale a k3

ecuacion 17

 

ecuacion 18

 

ecuacion 19

2) Offset en la entrada del conversor A/D y error al que equivale.

Errores de offset debido al Amplificador operacional:


Los offset a la salida de amplificador como consecuencia del offset en tensión es el mismo para las medidas de VxR,VxN y VxI. El offset de tensión del amplificador AD522AD es 200μV (típico) dado que no hay ningun balance inicial de offset.

El error en la salida del amplificador debido al offset de tensión es:


vADOffsetTensión =Voffset×G=200 μV ×81=16,2 mV

El offset de intensidad en la entrada del amplificador es 20 nA (no se considera el efecto de la temperatura)

El offset de intensidad en la entrada no produce offset a la salida del amplificador en el caso de las medidas de VxN y VxI, ya que la entrada tienen impedancia equilibradas. Sin embargo en la medida de vxR, las impedancias en las entradas estan desequilibradas, Ro en la entrada +IN y 0 en la entrada -IN. En este caso el efecto en la salida

corrientes offset

Fig. 6

ecuacion 20

 

ecuacion 21

Errores en la salida debido al Offset en la fuente de referencia de tensión

El offset en la tensión de referencia del AD580L es
ΔVref=10 mV => ΔVxR= ΔVref×G/50.0= 16,2 mV equivale a 0.163%
                                     ΔVxN= ΔVxI=(α/2) ΔVref×G×(x-lo)=20.25 mV equivle a 0.203%

3) Error que se comete en cada medida como consecuencia del ruido.Ruido debido al Amplificador:

De acuerdo con la gráfica de la figura 1, la amplitud pico a pico del ruido a la salida del amplificador es:

                                                                                    VADppNoise=0.2 mV.

w1

Fig. 7 Gain Nonliniarity and Noise (RTO) Vs Gain

Ruido debido al circuito de referencia de tensión:

La anchura de banda del amplificador con G = 81 es:

BW= fT / G = 300 KHz/81 = 3.7 KHz

En la figura 2 se observa que para esta anchura de banda la amplitud pico a pico del ruido en el circuito de referencia de tensión es 40 μV

w3

Fig. 8 Peak - to - Peak Output Noise vs. Frecuency

Por tanto el error pico a la salida del amplificador es:

VXRppNoise = 40 μV*81/50=64 μVpp

Y del mismo orden son VXNppNoise, VXIppNoise (para x-lo =10 mm), todas ellas despreciable respecto de ruidos generado por el amplificador, por lo que se desprecia el ruido del circuito de referencia frente al que introduce el amplificador operacional.


Ruido debido a las resistencias:

El valor rms total de ruido a la salida del amplificador, debido a las resistencias, se obtiene con la siguiente ecuación:

w4

Puesto que los parámetros e2 nw, i2 nw, fce, fci no son suministrados por el fabricante del amplificador, el nivel de ruido de la tensión de referencia VXR debido a las resistencias es:

w5

Siendo: k = Constante de Boltzmann = 1.38 10-23 J/ºK
T = Temperatura absoluta en ºK
Rp = Resistencia equivalente en la entrada no inversora.
Rn = Resistencia equivalente en la entrada inversora.
NEB = Anchura de banda equivalente para ruido (NEB).

Considerando el amplificador como un filtro de primer orden, entonces:

NEB = 1,57 BW y los siguientes parámetros:

Rp=Ro//49Ro≈ 368 Ω
Rn=0
BW=3.7 KHz
T=25ºC

Se tiene:

w6

Para las otras tensiones que se miden VxN y VxI el valor es de la misma magnitud, y todas ellas despreciables respecto del ruido introducido por el amplificador.

Resultando globalmente que el efecto del ruido en la salida del amplificador sobre una medida de la deformación es:

w7


4) Efecto de los cambios de temperatura y error en la medida.

Efecto de las variaciones de temperatura sobre el amplificador:

• Efecto sobre la ganancia: ΔG =G×25ppm/ºC× ΔTºC=81×25 10-6×40=0.081

G=81±0.081= 81±0.1%

Las variaciones de G no afectan a la medida, ya que son menores que el máximo permitido para G = 1 (0.2 %), según hoja característica.

• Efecto sobre el offset de tensión de entrada

En la figura 9 se puede observar el efecto de la temperatura sobre el voltaje de offset.

w8

Fig. 9 Factores que afectan el voltaje de offset

ΔVoffset=(50/G+6)μV/ºC× ΔTºC=(50/81+6)*40=264 μV
ΔvAD offset tension= ΔVoffset×G=0.264×81= 21.4 mV

No afecta a la medida ya que el offset es el mismo en las lecturas VXR, VXN y VXI.

• Efecto sobre el offset de intensidad de entrada

En la figura 10 puede observarse el efecto de la temperatura sobre el offset de intensidad de entrada.

w9

Fig 10. Factores que afectan la intensidad de entrada

ΔIoffset=100pA/ºC× ΔTºC=100*40=4nA
ΔvxR offset intensidad= ΔΙoffset×Ro×G=4nA×368Ω×81= 0.12 mV


Las medidas de VXN y VXI no le afecta ya que se miden con una impedancia de entrada equilibrada (la misma para las dos entradas).

El efecto sobre la salida es

w10

Este error despreciable, desaparecería si se colocara una resistencia igual a R0 entre el terminal 1 del conmutador de la entrada -IN y tierra.

Efecto de las variaciones de temperatura sobre el circuito de referencia de tensión

• Efecto sobre la tensión de referencia Vref:

En la figura 11 se observa la variación del voltaje de referencia en función de la temperatura.

AD580L

w2

Fig. 11

Luego, para el rango de temperatura, se tiene:

ΔVref =Vref×25ppm/ºC× ΔTºC=2.5×25 10-6×40=0.0025V≅0,1%

No afecta la medida de la deformación

Efecto de las variaciones de temperatura sobre el ruido térmico:

Solo se tiene información de la dependencia de la temperatura del ruido térmico producido por las resistencias cuya aportación es despreciable.

!Sobre el blog

Universidad Nacional Experimental Politécnica
"Antonio José de Sucre"
Vice-Rectorado de Puerto Ordaz
Post-Grado de Maestría en Ingeniería Electrónica
Profesor Ing. Angel Custodio PhD.
Estudiantes: Ing. Edgart Marchán
Ing. Williams Trinitario

http://diselectro.mywebcommunity.org/

Leer más sobre este blog en Obolog

{
}